Enunciado

Se f x ,   y = x x 2 + y 2 - 3 2 e sin ⁡ x 2 y , determine f x ( 1 ,   0 ) .

Dica: Em vez de determinar f x ( x ,   y ) primeiro, observe que é mais fácil utilizar a equação 1 ou a equação 2.

Passo 1

Então pessoal, em tese essa é uma derivada muito complicada de se encontrar, as contas seriam extremamente grandes! No entanto, aqui estamos falando de derivadas parciais e o enunciado pede para que calculemos a derivada parcial da função f ( x ,   y ) apenas em função de x ! Assim como discutido pela literatura, em derivadas parciais consideramos as variáveis que não estamos derivando como constante, não é mesmo? Sendo assim, se substituirmos o ponto em y não alterará nosso resultado, se liga:

f x ,   0 = x x 2 + 0 2 - 3 2 e sin ⁡ x 2 0 = x . x 2 - 3 2

f x ,   0 = x . x - 3 = 1 x 2

Passo 2

Graças aos conceitos de derivadas parciais conseguimos facilitar em 90% nosso problema, não é mesmo? Sendo assim, agora podemos descobrir f x ( 1 ,   0 ) sem muita dificuldade, saca só:

f x = ∂ f ∂ x = - 2 . x - 3 = - 2 x ³

∴ f x 1 ,   0 = - 2 1 = - 2

Resposta

f x 1 ,   0 = - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que as funções nos Exercícios 81-87 são todas soluções da equação de onda.
Mostre que cada função dos Exercícios 73-80 satisfaz uma equação de Laplace.
Mostre que as funções nos Exercícios 81-87 são todas soluções da equação de onda.
Nos Exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Nos Exercícios 23-34, encontre f x ,f y .f z .